已知函数f(x)对于任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y）+2,当x＞0时,f(x)＞2.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:33:38

已知函数f(x)对于任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y）+2,当x＞0时,f(x)＞2.
（1）求证：f(x)在R上是增函数.
（2）当f(3)=5时,解不等式f(a^2-2a-2)＜3

设x10,所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-2>0
所以f(x)是增函数
（其实这严格一点应该考虑x1=x2,令x=y=0不难得出f(0)=2）
令x=y=1,得到2f(1)=f(2)+2
令x=1,y=2得到f(1)+f(2)=f(3)+2=7
解得f(1)=3
所以f(a^2-2a-2)＜3等价于a^2-2a-2

已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知定义在R上的函数f（x）,满足对于任意的x、y∈R,f（x+y）=f（x）+f（y）+1.还满足当x>0时 f（x）已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2/3 定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x) 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)