已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 09:44:13

已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)
已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x＞0时,f(x)>2
(1)求f(0)的值,并证明：当x＜0时,1＜f(x)

(1)令x=y=0
f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2变为
f(0)=f(0)^2-2f(0)+2
f(0)^2-3f(0)+2=0
(f(0)-1)(f(0)-2)=0
f(0)=1或f(0)=2
因为 x>0时,f(x)>2
令x>0 y=0
f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2变为
f(x)=f(x)f(0)-f(x)-f(0)+2
若f(0)=1,则
f(x)=f(x)-f(x)-1+2 得到f(x)=1不满足条件,
所以f(0)=2
(2) 令y=-x 且x0
所以f(y)=f(-x)>2
f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2 变为
f(0)=f(x)*f(-x)-f(x)-f(-x)+2
f(x)*f(-x)-f(x)-f(-x)=0
f(-x)=f(x)/[f(-x)-1]>2
f(x)/[f(-x)-1]-2>0
[f(x)-2f(x)+2]/[f(x)-1]>0
[f(x)-2]/[f(x)-1]
再问：求教的（2）判断f(x)单调性

已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.f(3)=a,f(12)= 定义在R上的增函数Y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 已知二次函数满足f'(1)=2012,且对所有x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2013xy 已知函数fx满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,x>0时,f(x)>