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高数 坐标曲面积分∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz 其中 Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成区域的边界曲面

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 21:47:47
高数 坐标曲面积分
∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz 其中 Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成区域的边界曲面的外侧
为什么是18啊 算出来比这大好多
高数 坐标曲面积分∫∫(x+2y+z)dxdy+yzdydz 其中 Σ为平面x+2y+z=6与坐标面所围成区域的边界曲面
Gauss公式:
原式=∫∫∫ (1+0+0)dxdydz
=∫∫∫ 1dxdydz
被积函数为1,积分结果为区域的体积,这个区域是一个三棱锥,体积很简单
x+2y+z=6在三个坐标轴的截距为:6,3,6
(1/3)(1/2)×6×3×6=18
因此结果是18
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