计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 22:20:14
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
选用柱坐标系:0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2
原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr
= 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2
= 16 Pi /3
再问: 0≤ r ≤ 2, r^2 /2 ≤ z ≤ 2 这个范围咋确定的 还有什么情况用柱坐标系法 原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr 不明白
再答: 上下型区域,在XOY平面的投影区域为圆域。选用柱坐标系。 本题: 上表面 z=2; 下表面 z = r^2 /2
再问: 下表面是 z = r^2 /2 怎么来的 x^2+y^2化为r^3什么意思
再答: 2z=x^2+y^2 , x=r cos θ, y=r sin θ => z= (x^2+y^2)/2 = r^2 /2 x^2+y^2 = r^2 ,别忘了,直角坐标dV =dxdydz 化为柱坐标 dV= r * dzdrdθ, 故 被积函数要乘以 r。
原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr
= 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2
= 16 Pi /3
再问: 0≤ r ≤ 2, r^2 /2 ≤ z ≤ 2 这个范围咋确定的 还有什么情况用柱坐标系法 原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr 不明白
再答: 上下型区域,在XOY平面的投影区域为圆域。选用柱坐标系。 本题: 上表面 z=2; 下表面 z = r^2 /2
再问: 下表面是 z = r^2 /2 怎么来的 x^2+y^2化为r^3什么意思
再答: 2z=x^2+y^2 , x=r cos θ, y=r sin θ => z= (x^2+y^2)/2 = r^2 /2 x^2+y^2 = r^2 ,别忘了,直角坐标dV =dxdydz 化为柱坐标 dV= r * dzdrdθ, 故 被积函数要乘以 r。
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域
高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫(D区域)(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^
求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域.
化三重积分i=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz为三次积分,其曲面由z=x^2+2y^2及z=2-x^2所围成
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等