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计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/05/24 05:00:18
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问

图形应该是一个圆柱体,为什么Z的范围不是从0到2,而是如过程所示?
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问
注意圆柱体的方程是x^2 + y^2 = a^2的形式.
而本题的方程是x^2 + y^2 = 2z,是个抛物面,看清楚了.
图形的底是抛物面z = (x^2 + y^2)/2 = ρ^2/2,不是0喔,不然的话真是变为圆柱体了
而顶部是z = 2
所以范围是ρ^2/2变到2