设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 03:46:04

设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵
写出A的实对称分解：A＝QDQ^T，Q正交，D对角，且D＝diag(a1E，...akE)，ai是互不相同的特征值。
对应的B分块，AB＝BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵，每一个对角块都是反对称的，而aiE+反对称阵是可逆的，
{(aiE+B)(aiE+B)'=(aiE+B)(aiE-B)=(ai^2)E+BB'，BB'为正定或半正定，与数量阵之和为正定}
by mscheng19

写出A的实对称分A＝QDQ^T,Q正交,D对角,且D＝diag(a1E,...,akE),ai是互不相同的特征值.
对应的B分块,AB＝BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵,每一个对角块都是反对称的,而aiE+反对称阵是可逆的,
{(aiE+B)(aiE+B)'=(aiE+B)(aiE-B)=(ai^2)E+BB',BB'为正定或半正定,与数量阵之和为正定}

设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A为实对称矩阵,B为实反对称阵,并且满足AB=BA,A-B为可逆阵,证明：（A+B）（A-B）^-1是正交阵. 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明? N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵