设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 23:11:06

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,
而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（T均为上标）,
（-1）AB=（-1）BA,
∴AB=BA,
反过来,若AB=BA,则根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=BTAT,（T为上标）
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,代入上式,
（AB）T=-BA=-AB,
∴AB是反对称矩阵,

设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵 2）AB+BA为反对称矩阵 N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵 A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA 已知A是一个n阶对称矩阵,B是一个n阶反对称矩阵,证明AB-BA是一个对称矩阵,AB+BA是一个反对称矩阵设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA 设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA 设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.