搜搜考试网已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 15:43:22
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）∵f（x）=（x-a）2+5-a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，
又定义域和值域均为[1，a]，∴
f(1)＝a
f(a)＝1，即
1−2a+5＝a
a2−2a2+5＝1，解得 a=2．
（Ⅱ）∵f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴a≥2，
又x=a∈[2，a+1]，且，（a+1）-a≤a-1
∴f（x）max=f（1）=6-2a，f（x）min=f（a）=5-a2．
∵对任意的x1，x2∈[a，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，
∴f（x）max-f（x）min≤4，∴2≤a≤3．
又定义域和值域均为[1，a]，∴
f(1)＝a
f(a)＝1，即
1−2a+5＝a
a2−2a2+5＝1，解得 a=2．
（Ⅱ）∵f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，∴a≥2，
又x=a∈[2，a+1]，且，（a+1）-a≤a-1
∴f（x）max=f（1）=6-2a，f（x）min=f（a）=5-a2．
∵对任意的x1，x2∈[a，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，
∴f（x）max-f（x）min≤4，∴2≤a≤3．
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．若对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,
已知函数f（x）=lg（x2-2ax+a）．
已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a
已知函数f（x）=x2+ax，且f（1）=2．
已知函数f （x）=x3+32（1-a）x2-3ax+1，a＞0．
已知函数f（x）=x2+ax+6．
已知函数f（x）=x2-ax+b．
已知函数f（x）=lnx+x2+ax．
已知函数f（x）=x2-2ax+3
已知函数f(x)=x2+ax+6.（1）当a=5时,解不等式f(x)
已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），