搜搜考试网一道关于直角梯形折叠的立体几何题目（求外接球表面积）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 11:38:32
一道关于直角梯形折叠的立体几何题目（求外接球表面积）
在直角梯形ABCD中,AB=2CD=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°,将△DBC沿BD向上折起,使面ABD垂直于面BDC,则三棱锥C-DAB的外接球的体积为_____
在直角梯形ABCD中,AB=2CD=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°,将△DBC沿BD向上折起,使面ABD垂直于面BDC,则三棱锥C-DAB的外接球的体积为_____
翻折后,
∵ ΔABD为直角三角形
∴BD中点O'为平面ABD截外接球得到的截面小圆的圆心
∵面ABD垂直于面BDC
∴平面BDC与外接球的截面为大圆面
那么ΔBCD的外接圆的半径就是外接球的半径
∵直角梯形ABCD中,AB=2CD=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°
∴CD=1,BD=√5,BC=√2
cos∠DBC
=(BD²+BC²-CD²)/(2BD*BC)
=(5+2-1)/(2√5*√2)=3/√10
∴sin∠DBC=1/√10
∴根据正弦定理：
2R=CD/sin∠DBC=√10
∴R=√10/2
∴三棱锥C-DAB的外接球的体积
V=4/3*π*(√10/2)³=5√10/3*π
∵ ΔABD为直角三角形
∴BD中点O'为平面ABD截外接球得到的截面小圆的圆心
∵面ABD垂直于面BDC
∴平面BDC与外接球的截面为大圆面
那么ΔBCD的外接圆的半径就是外接球的半径
∵直角梯形ABCD中,AB=2CD=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°
∴CD=1,BD=√5,BC=√2
cos∠DBC
=(BD²+BC²-CD²)/(2BD*BC)
=(5+2-1)/(2√5*√2)=3/√10
∴sin∠DBC=1/√10
∴根据正弦定理：
2R=CD/sin∠DBC=√10
∴R=√10/2
∴三棱锥C-DAB的外接球的体积
V=4/3*π*(√10/2)³=5√10/3*π