设f(u,v)是可微函数,常熟a,b,c不全为零,试证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点的切平面均平行于一个定
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 10:32:15
设f(u,v)是可微函数,常熟a,b,c不全为零,试证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点的切平面均平行于一个定向量
先说一下思路,由于切平面和法向量垂直,所以要证切平面平行于某一常向量,只需证法向量与某一常向量垂直,其实就是要找到这样一个满足条件的常向量即可,下面我们来找这个常向量.首先求曲面在任一点处的法向量,根据公式,法向量应为(f'x,f'y,f'z),根据复合函数求导法则计算出f‘x=cf'1,f’y=cf'2,F‘z=-af'1-bf'2,因此法向量n=(cf'1,cf'2,-af'1-bf'2),不难看出取常向量m=(a,b,c),则n*m=acf'1+bcf'2-acf'1-bcf'2=0,即向量m和n垂直,因此我们要找的常向量就是m,也就完成了证明. 再答: 没事,很高兴对你有帮助。
设f(u,v)是可微函数,常熟a,b,c不全为零,试证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点的切平面均平行于一个定
设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量.
微分法的几何应用.设F(u, v)可微,试证曲面F(cx-az, cy-bz)=0上各点的法向量总垂直于常向量,并且指出
偏导数证明题设t(u,v)具有连续偏导数.证明:由方程t(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a
设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)
设Φ(u,v)有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(∂
证明:曲面F(2x-z,x+y)=0(其中F为可微函数)上任一点的切平面平行于定直线.
已知a,b,c,x,y,z,是互不相等的非零实数,且 yz/(bz+cy)=xz/(cx+az)=xy/(ay+bx)=
设ψ(cx-az,cy-bz)=0,其中ψ(u,v)具有连续偏导数,求a*(α^2z/αxαy)+b*(αz/αy)
设正数a.b.c.x.y.z.满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a.b.c为边长的三角形是什么三角
设正数a、b、c、x、y、z 满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a、b、c为边的三角形一定是什么三
解方程组ay+bx=c,cx+az=b,bz+cy=a