设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:25:10

设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量.
abc为常数

先说一下思路,要证法向量于某一常向量垂直,其实就是要找到这样一个满足条件的常向量即可,下面我们来找这个常向量.首先求曲面在任一点处的法向量,根据公式,法向量应为(F'x,F'y,F'z),根据复合函数求导法则计算出F‘x=cF'1,F’y=cF'2,F‘z=-aF'1-bF'2,因此法向量n=
(cF'1,cF'2,-aF'1-bF'2),不难看出取常向量m=(a,b,c),则n*m=acF'1+bcF'2-acF'1-bcF'2=0,即向量m和n垂直,因此我们要找的常向量就是m,也就完成了证明.

设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量. 微分法的几何应用.设F(u, v)可微,试证曲面F(cx-az, cy-bz)=0上各点的法向量总垂直于常向量,并且指出设f(u,v)是可微函数,常熟a,b,c不全为零,试证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点的切平面均平行于一个定偏导数证明题设t（u,v）具有连续偏导数.证明：由方程t（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数z=f（x,y）满足a 设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx) 设Φ(u,v)有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(∂ 直线cx-az=cx*且cy-bz=cy*,怎么推出该直线方向向量|i j k c 0 -a 0 c -b| 设z=z(x,y)是由方程f(x-az,y-bz)=0所定义的隐函数,其中f(u,v)可微,求对y和对x的偏导数证明曲面F（(x-a)/(-c),(y-b)/(z-c)）=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a, 设ψ（cx-az,cy-bz）=0,其中ψ（u,v）具有连续偏导数,求a*(α^2z/αxαy)+b*(αz/αy) 设x-az=f(y-bz),其中函数f(u)可微,验证:a(δz/δx)+b(δz/δy)=1 高数设函数Z=Z(x,y)由方程D(cx-az,cy-bz)=0所确定.