求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:02:07
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
dy/dx*sinx=ylny
dy/(ylny)=dx/sinx
两边积分:ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C
所以lny=C(cscx-cotx)
令x=π/2:1=C
所以lny=cscx-cotx
y=e^(cscx-cotx)
再问: -1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C(把这里省略号的内容也写出来呀!一下子跳过去了,看不明白呀!省略号的过程也写出来!)
再答: 好吧,我想的是csc的积分是有公式的(虽然我刚才是在网上查的。。。囧) ∫sinxdx/(1-cos^2(x)) =-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx) =-1/2[-∫d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)] =1/2[∫d(1-cosx)/(1-cosx)-∫d(1+cosx)/(1+cosx)] =1/2(ln|1-cosx|-ln|1+cosx|)+C =1/2ln((1-cosx)/(1+cosx))+C =ln|(1-cosx)/sinx|+C (把1/2拿到ln里面变成根号,根号里面上下同时乘1-cosx) =ln|cscx-cotx|+C
dy/(ylny)=dx/sinx
两边积分:ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C
所以lny=C(cscx-cotx)
令x=π/2:1=C
所以lny=cscx-cotx
y=e^(cscx-cotx)
再问: -1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C(把这里省略号的内容也写出来呀!一下子跳过去了,看不明白呀!省略号的过程也写出来!)
再答: 好吧,我想的是csc的积分是有公式的(虽然我刚才是在网上查的。。。囧) ∫sinxdx/(1-cos^2(x)) =-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx) =-1/2[-∫d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)] =1/2[∫d(1-cosx)/(1-cosx)-∫d(1+cosx)/(1+cosx)] =1/2(ln|1-cosx|-ln|1+cosx|)+C =1/2ln((1-cosx)/(1+cosx))+C =ln|(1-cosx)/sinx|+C (把1/2拿到ln里面变成根号,根号里面上下同时乘1-cosx) =ln|cscx-cotx|+C
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
求下列微分方程满足所给初始条件的特解:dy/dx+y/x=sinx/x,yⅠ(x=派) =1.即
求可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解
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求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y | (x=n)=1的特解