设P（X）G(X)都是f(x)上的不可约多项式.证明：若 p(x)整除g(x),则p(x)=cg(x),这里c(不为0)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:44:54

设P（X）G(X)都是f(x)上的不可约多项式.证明：若 p(x)整除g(x),则p(x)=cg(x),这里c(不为0)=f

设p(x)、g(x)都是F[x]上的不可约多项式.证明：若 p(x)整除g(x),则p(x)=c*g(x),这里c∈F,c≠0.
证：
根据不可约多项式的定义,p(x)、g(x)都是非零多项式.
由p(x)|g(x),根据整除的定义,存在多项式q(x)∈F[x],使得g(x)=q(x)*p(x).若q(x)不为常数,则g(x)可约（参见可约与不可约的定义）,这与已知条件矛盾.故q(x)为常数,记为c,由q(x)∈F[x]知c∈F.若c为0,则g(x)=0,矛盾.所以c≠0.证毕.

设P（X）G(X)都是f(x)上的不可约多项式.证明：若 p(x)整除g(x),则p(x)=cg(x),这里c(不为0) 设F(X),G(X)是数域K上的不可约多项式,存在C属于C,若X-C整除F(X),G(X),则G(X)整除F(X 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))= 设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 设f(x),g(x)为连续函数 x属于[a,b] 证明函数 h(x)=max{f(x),g(x)}和p(x)=min{f p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b) 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明：：(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x)) 设函数f(x)=p(x-1/x)-Inx,g(x)=2e/x（p是实数,e为自然对数的底数）设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x（p是实数,e为自然对数的底数）若全集I=R，f（x），g（x）均为x的一次函数，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≥0}，则不等式组f(x) f(x)是整系数多项式,对每一个素数p,f(p)都是素数,证明f(x)是不可约多项式证明不可约多项式p(x)没有重根