设f(x)=∑aix^i是有理域上的不可约多项式,证明f(x)的任意两个不同根之和不可能是有理数

设f(x)=∑aix^i是有理域上的不可约多项式,证明f(x)的任意两个不同根之和不可能是有理数 设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.在这里f(x)有可 一个多项式的证明题：设整系数多项式f(x)对无限个整数值x的函数值都是素数,则 f(x)在有理数域上不可约. a=根号2加根号3,证明,存在有理数域上的不可约多项式f（x）,使f（a）=0 高等代数多项式有理数域可约问题,f不可约的充要条件是g(x)=f(ax+b)不可约,怎么样才能找到适合的b呢? f,h为有理系数多项式；f,h有公共根；h在有理域上不可约.证明：f|h. 设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明：若f(x)=xg(x)+xh(x) 设f(x)是首项系数为1的整系数多项式,f(-1),f(0),f(1)都不能被3整除.证明：f(x)没有有理根 设y=f(x)是R上的单调函数,则方程f(x÷(x-1))=f(x+1)的两个根之和为 设F包含于E为代数扩张,a∈E,证明存在F上不可约多项式f(x),使得f(a)=0 设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 设P（X）G(X)都是f(x)上的不可约多项式.证明：若 p(x)整除g(x),则p(x)=cg(x),这里c(不为0)