已知当x趋于0时,(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))是比x^2高阶的无穷小,试确定常数a,b,c.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:30:18

lim(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))/x²=0
即
Lim(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))=0
1-c=0
c=1
lim[(e^(x^2)-1]-(ax^2+bx))/x²=0
所以
分子比分母高阶,即b=0
原式=lim(e^(x^2)-1-ax^2)/x²=0
=lim(x->0)(2xe^(x²)-2ax)/2x
=lim(x->0)(e^(x²)-a)=0
e^0-a=0
a=1
所以
a=1,b=0,c=1
再问： {所以分子比分母高阶，即b=0 原式=lim(e^(x^2)-1-ax^2)/x²=0 =lim(x->0)(2xe^(x²)-2ax)/2x }抱歉，这里没看懂！
再答： lim[(e^(x^2)-1]-(ax^2+bx))/x²=0 因为e^(x²)-1等价于x² 所以原式=lim((x^2)-(ax^2+bx))/x²=0 =lim[(1-a)x²-bx]/x²=0 所以 1-a=0 b=0 即 a=1,b=0
再问： ”因为e^(x²)-1等价于x² 所以原式=lim((x^2)-(ax^2+bx))/x²=0” 等价无穷小的代换不是只能在因式中进行吗？

已知当x趋于0时,(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))是比x^2高阶的无穷小,试确定常数a,b,c. e^(x^2) - (ax^2+bx+c) 是比x^2的高阶无穷小,其中a,b,c为常数, 设当x->0时,aX²+bX+C-cosx是比X²高阶的无穷小,求常数a,b,C的值? 设x趋近于0时ax2+bx+c–cosx是比x2高阶的无穷小,试确定常数a b c X→0时,e^x-(ax+b)是比x高阶的无穷小,其中a,b是常数当x→0时,x-sinx是x^2的 a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的（） A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价高数当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小求解高数极限题（1）当x趋于无穷,若1/ax^2+bx+c=o(1/1+x),则a b c 的值为多少?（2）当x趋于无已知当X趋于正无穷时,(根号下x^2+x+1)-ax-b的极限是k（已知常数）,a,b怎么求已知f(x)＝ax+bx+c（a，b，c是常数）的反函数f−1(x)＝2x+5x−3，则（　　）当x趋于0时,确定无穷小e^x+sinx－1关于基本无穷小x的阶数.