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如图,△ABC中,∠BAC=90°.M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E.求证:AM2=MD•ME.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:21:29
如图,△ABC中,∠BAC=90°.M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E.求证:AM2=MD•ME.
如图,△ABC中,∠BAC=90°.M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E.求证:AM2=MD•ME.
∵∠BAC=90°,M为BC的中点,
∴AM=BM=CM,
∴∠B=∠BAM,
∵∠B+∠C=90°,
∴∠BAM+∠C=90°,
∵∠C+∠D=90°,
∴∠BAM=∠D,
∵∠AME=∠DMA,
∴△AME∽△DMA,

AM
DM=
ME
AM,
∴AM2=MD•ME.