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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E,求:AM的平方=MD×M

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 09:23:23
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E,求:AM的平方=MD×ME
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长线于D,交AB于E,求:AM的平方=MD×M
∵∠CAB=90°
∴∠B+∠C=90°
∵DM⊥BC
∴∠CMD=90°
∴∠D+∠C=90°
∴∠B=∠D
∵在△ABC中,∠CAB=90°,M是BC中点
∴AM=BM(直角三角形中,斜边中线等于斜边的一半)
∴∠MAB=∠B
∴∠MAB=∠D
∵∠AME=∠DMA
∴△AME∽△DMA
∴ AM / MD = ME / AM
∴AM的平方=MD×ME