如图,在△ABC中,已知∠A=90°时,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 16:42:09
如图,在△ABC中,已知∠A=90°时,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:AB•AF=AC•DF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/2c/62c8209884adb71eac11bbf5a3632203.jpg)
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![如图,在△ABC中,已知∠A=90°时,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:A](/uploads/image/z/6356354-50-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%E6%97%B6%EF%BC%8CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%EF%BC%8CE%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%87D%E3%80%81E%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA)
证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴△CBA∽△ABD,
∴
AB
BD=
AC
AD,
∴AB:AC=BD:AD①,
∴∠C=∠FAD,
又∵E为AC的中点,AD⊥BC,
∴ED=
1
2AC=EC,
∴∠C=∠EDC,
又∵∠EDC=∠FDB,
∴∠FAD=∠FDB,∠F为公共角,
∴△DBF∽△ADF,
∴BD:AD=DF:AF②,
由①②得,
AB
AC=
DF
AF,
∴AB•AF=AC•DF.
∴△CBA∽△ABD,
∴
AB
BD=
AC
AD,
∴AB:AC=BD:AD①,
∴∠C=∠FAD,
又∵E为AC的中点,AD⊥BC,
∴ED=
1
2AC=EC,
∴∠C=∠EDC,
又∵∠EDC=∠FDB,
∴∠FAD=∠FDB,∠F为公共角,
∴△DBF∽△ADF,
∴BD:AD=DF:AF②,
由①②得,
AB
AC=
DF
AF,
∴AB•AF=AC•DF.
如图,在△ABC中,已知∠A=90°时,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:A
如图,在△ABC中,D为BC中点,过D作一条直线分别交AC于E,交AB的延长线于F,求证:AE/EC=AF/BF
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A
三角形一边的平行线.如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.求证:BF:CE=A
如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F 求证:
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,F是AB,ED延长线的交点,求证:AB·AF=A
△ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F
已知,如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,C交CE的延长线于点F.求证
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E点是AC的中点,ED、AB的延长线交于点F,试说明:AB/A
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF
已知,如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,联结DF,求证:∠AD
如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF