证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:18:03

设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基
则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)
其中 L(ai) 为ai生成的子空间,L(ai) = { kai }
由于a1,a2,...,an 是V的基,所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示
所以 V = L(a1)+L(a2)+...+L(an)
又若 k1a1+...+knan=0
则由 a1,...,an 线性无关知 k1=...=kn=0.
所以 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an).

证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和 N维向量空间向量的秩,证明题试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量的线性组合,那么该线性空间是n维的 n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明试证:每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和 n维向量空间的n维是指什么意思? 求助关于矩阵 N维向量空间设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点：证明:在n维欧式空间中,两两成钝角的非零向量不多于N+1个为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? 线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示怎么证明秩为1的n阶方阵可以写成一个n维列向量乘以一个n维行向量