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求解几何证明题:三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 09:49:57
求解几何证明题:
三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB
求解几何证明题:三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB
设AM,BN为角平分线.CM延长线交AB于D,CN延长线交AB于N
由角平分线性质,∠CAM = ∠DAM,Rt△CAM和Rt△DAM有一个角相等,且共一条边AM,那么两个三角形全等.所以CM = MD
同理CN = NE.
所以NM为△CED的中位线,自然有MN || DE,即MN || AB.证毕