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如图,已知在正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F.求证:DE=DF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:55:22
如图,已知在正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F.求证:DE=DF.
如图,已知在正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F.求证:DE=DF.
证明:连接AC,交BD于点O,作EG⊥BD于点G.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵AE∥BD,
∴四边形AOGE是矩形,
∴EG=AO=
1
2AC=
1
2BD=
1
2BE,
∴∠EBD=30°,
∵∠EBD=30°,BE=BD,
∴∠BED=75°,
∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°,
∴∠DEF=∠DFE,
∴DF=DE.