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求证几何题,已知三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相较于点I,IH垂直于BC垂足为H求证∠BID=∠CID

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 13:26:18
求证几何题,已知三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相较于点I,IH垂直于BC垂足为H求证∠BID=∠CID
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求证几何题,已知三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相较于点I,IH垂直于BC垂足为H求证∠BID=∠CID
原题:已知三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相较于点I,IH垂直于BC垂足为H求证∠BID=∠CIH
证明:
因为AD,BE是角平分线
那么∠BID=∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)/2=(180-∠ACB)/2=90-1/2∠ACB
=90-∠BCI
在直角三角形CIH中∠CIH=90-∠BCI
所以
∠BID=∠CIH