已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c经过坐标原点,当x=1/3时有最小值-1/3.数列an的前n项和为Sn,点(n.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 20:59:47
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c经过坐标原点,当x=1/3时有最小值-1/3.数列an的前n项和为Sn,点(n.Sn)(n属于自然数)均在函数y=f(x)的图像上.
(1)求函数f(x)解析式
(2)求数列an的通项公式
(3)设bn=1/anan+1,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn小于m/20对所有n属于自然数都成立的最小正整数m
(1)求函数f(x)解析式
(2)求数列an的通项公式
(3)设bn=1/anan+1,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn小于m/20对所有n属于自然数都成立的最小正整数m
我的解法:
(1)依题意,函数方程可设为:f(x)=a(x-1/3)^2-1/3,把原点(0,0)代入得:a=3,
于是代入化简得:f(x)=3x^2-2x
(2)依题意:Sn=3n^2-2n,有a1=S1=1,当n>=2时,an=Sn-Sn-1=6n-5.
而a1满足上式,所以an=6n-5,n属于正整数.
(3)根据(2),bn=1/an*an+1=1/(6n-5)*(6n+1)=(1/6)*[(1/6n-5)-(1/6n+1)]
于是:Tn=b1+b2+...+bn=(1/6)*[(1-1/7)+(1/7-1/13)+...+(1/6n-11)-(1/6n-5)+(1/6n-5)-(1/6n+1)]
=(1/6)*[1-(1/6n+1)=n/6n+1.
令Tn=(10/3)*(1-1/7)=20/7,
另一方面20n/6n+1=(10/3)*(1-1/6n+1)
(1)依题意,函数方程可设为:f(x)=a(x-1/3)^2-1/3,把原点(0,0)代入得:a=3,
于是代入化简得:f(x)=3x^2-2x
(2)依题意:Sn=3n^2-2n,有a1=S1=1,当n>=2时,an=Sn-Sn-1=6n-5.
而a1满足上式,所以an=6n-5,n属于正整数.
(3)根据(2),bn=1/an*an+1=1/(6n-5)*(6n+1)=(1/6)*[(1/6n-5)-(1/6n+1)]
于是:Tn=b1+b2+...+bn=(1/6)*[(1-1/7)+(1/7-1/13)+...+(1/6n-11)-(1/6n-5)+(1/6n-5)-(1/6n+1)]
=(1/6)*[1-(1/6n+1)=n/6n+1.
令Tn=(10/3)*(1-1/7)=20/7,
另一方面20n/6n+1=(10/3)*(1-1/6n+1)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c经过坐标原点,当x=1/3时有最小值-1/3.数列an的前n项和为Sn,点(n.
已知二次函数f(x)=3x^2-2x+c(c∈R)的图像经过坐标原点,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)
已知当x=-1时,二次函数f(x)=ax^2+bx+c取得最小值,等差数列{an}的前n项和sn=f(n),a2=5,求
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其到函数为f’(x)=6x-2.数列an的n项和为Sn,点(n,Sn)(n属
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn
已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n属于N*)
已知当x=5时,二次函数f(x)=ax^2+bx+c取得最小值,等差数列an的前n项和sn=f(n),且a2=-7.
已知当x=5时,二次函数f(x)=ax^2+bx+c取得最小值,等差数列an的前n项和sn=f(n),
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0),且满足f(2)=2,f(3)=6,又数列{an}的前n项和为