搜搜考试网已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x属于R （1）求函数的最小正周期 （2）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:10:51
已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x属于R （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的最大值
第二小题化简部分有一个地方不明白,有人能把过程写出来,
第二小题化简部分有一个地方不明白,有人能把过程写出来,
y=sin^2-cos^2x+sin2x-2cos^2x
=sin2x-cos2x-2cos^2x+1-1
=sin2x-cos2x-(2cos^2x-1)-1
=sin2x-2cos2x-1
=√1^2+(-2)^2sin（2x+α）-1
=√5sin（2x+α）-1（这个α不需要知道是多少）
周期T=2π/2=π
（2）化简过程在上面
当sin（2x+α）=1时,
ymax=√5-1
补充一下知识asinx+bsinx=√（a^2+b^2）sin(x+α)
再问： 嗯，我想问2cos^2x这个是怎么来的，不会 还有=√5sin（2x+α）-1这个为什么是√5 ，其实 √其他数应该也可以化简吧，为什么是√5
再答： cos^2x就是cos²x，
楼主应该是不懂第一步吧？y=sin^2-cos^2x+sin2x-2cos^2x (原本是-3cos^2x拆成-cos^x和-2cos^2x注意看sin^2x后面也有个cos^2x就明白 了)
是（√5）×sin（2x+α）就如asinx+binx想把他们化解的话
=sin2x-cos2x-2cos^2x+1-1
=sin2x-cos2x-(2cos^2x-1)-1
=sin2x-2cos2x-1
=√1^2+(-2)^2sin（2x+α）-1
=√5sin（2x+α）-1（这个α不需要知道是多少）
周期T=2π/2=π
（2）化简过程在上面
当sin（2x+α）=1时,
ymax=√5-1
补充一下知识asinx+bsinx=√（a^2+b^2）sin(x+α)
再问： 嗯，我想问2cos^2x这个是怎么来的，不会 还有=√5sin（2x+α）-1这个为什么是√5 ，其实 √其他数应该也可以化简吧，为什么是√5
再答： cos^2x就是cos²x，
楼主应该是不懂第一步吧？y=sin^2-cos^2x+sin2x-2cos^2x (原本是-3cos^2x拆成-cos^x和-2cos^2x注意看sin^2x后面也有个cos^2x就明白 了)
是（√5）×sin（2x+α）就如asinx+binx想把他们化解的话
已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x属于R （1）求函数的最小正周期 （2）
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