已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 13:04:11
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期,求函数f(x)的最大
值和取最大值时相应x的集合
值和取最大值时相应x的集合
f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
=sin²x+√3sinxcosx+cos²x+cos²x
=1+√3sinxcosx+cos²x
=1+√3/2 sin2x+(2cos²x-1+1)/2
=1+√3/2 sin2x+cos2x/2 +1/2
=3/2+sin(2x+ π/6)
∴函数f(x)最小正周期为 T=2π/2=π
当2x+ π/6=π/2 +2kπ 时,函数取最大值 5/2,此时x=π/6 +kπ
综上,函数f(x)最小正周期为 π;
最大值 5/2;
函数取最大值时,x=π/6 +kπ (k∈Z)
=sin²x+√3sinxcosx+cos²x+cos²x
=1+√3sinxcosx+cos²x
=1+√3/2 sin2x+(2cos²x-1+1)/2
=1+√3/2 sin2x+cos2x/2 +1/2
=3/2+sin(2x+ π/6)
∴函数f(x)最小正周期为 T=2π/2=π
当2x+ π/6=π/2 +2kπ 时,函数取最大值 5/2,此时x=π/6 +kπ
综上,函数f(x)最小正周期为 π;
最大值 5/2;
函数取最大值时,x=π/6 +kπ (k∈Z)
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