已知函数f(x)=lg(ax)·lg(x/a^3)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:44:06
已知函数f(x)=lg(ax)·lg(x/a^3)
(1)当x∈[1,10]时,求f(x)的最小值g(a);
(2)在(1)的条件下,若g(a)=0,求实数a的值;
(3)若关于x的方程f(x)+3=0的所有解都大于100,求实数a的取值范围.
(1)当x∈[1,10]时,求f(x)的最小值g(a);
(2)在(1)的条件下,若g(a)=0,求实数a的值;
(3)若关于x的方程f(x)+3=0的所有解都大于100,求实数a的取值范围.
(1)f(x)=lg(ax)•lg(x/a^3) 在区间[1,10]上连续,因此可导,f(x)′=lg(x^2/a^2)/(xln10),函数的 驻点满足f(x)′,即x=a(a∈[1,10],a负数函数无 意义),f(x)的最小值为 -4lg^2(±a).
(2)由-4lg^2(±a)=0,a=1(a=-1无意义).
(3)x的方程f(x)+3=0的所有解都大于100,此范围内 f(x)+3为增函数 ,即lg(ax)•lg(x/a^3)+3>lg(100a)•lg(100/a^3)+3=(lga-1)(-lga-7),又满足f(x)+3=0,则(lga-1)(-lga-7)>0,解此不等式得,10<a<10^(7/3).
(2)由-4lg^2(±a)=0,a=1(a=-1无意义).
(3)x的方程f(x)+3=0的所有解都大于100,此范围内 f(x)+3为增函数 ,即lg(ax)•lg(x/a^3)+3>lg(100a)•lg(100/a^3)+3=(lga-1)(-lga-7),又满足f(x)+3=0,则(lga-1)(-lga-7)>0,解此不等式得,10<a<10^(7/3).
已知函数f(x)=lg(ax)·lg(x/a^3)
已知函数f(X)=lg(ax)*lg(a/x^2)
已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3))(a>0)
设函数f(x)=lg(ax)*lg a/x^2
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a),
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a)
已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)
设函数f(x)=lg(1+ax)-lg(1-3x)
已知函数f(x)=lg(ax²+3x+a)的定义域为R,求a的范围?
已知函数f(x-3)=lg(x/x-6)