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已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:30:22
已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)
若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)
值域为R,即ax²-ax+1可取区间(0,+∞)上的任意值.
若a=0,则ax²-ax+1变为1,f(x)=lg1=0,不满足题意,因此a≠0
对于函数f(x)=ax²-ax+1,二次项系数a>0,对于一元二次方程ax²-ax+1=0,判别式△≥0
(-a)²-4a≥0
a(a-4)≥0
a≥4或a≤0(舍去)
综上,得a≥4
注意:本题容易犯的错误是△
再问: 那请问一下,换成f(x)定义域为R,求a的范围? 是△<0了嘛?? 值域是R和定义域是R 有什么区别么??
再答: 那也不对的,如果f(x)的定义域为R,则需要y=ax²-ax+1恒>0,那么f(x)的值域为R就无法同时满足了。如果一定要求,那只有规定y=ax²-ax+1的图像在x轴上方,且无限接近x轴。