一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 21:08:27

一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD于F点.在这个截面三角形中,求1.周长的最小值.2周长最小时截面的面积.

三面展开,两点之间直线最短,接下来就靠三角的计算了

将该正三棱锥A-BCD沿AB边展开
得五边形ABCDB',则AB=AC=AD=AB'=2a,BC=BD=DB'=a
显然直线BB'与AC、AD相交于E、F两点即为所求的最小周长时的两个点
因AB=AC=AD=AB'=2a
则BCDB'在以A为圆心2a为半径的圆上
设角CAD=x,易得sin(x/2)=1/4,cos(x/2)=√15/4
sinx=2(1/4)√15/4=√15/8,cosx=7/8
则sin2x=2(√15/8)(7/8)=7√15/32,cos2x=17/32
sin(2x-x/2)=sin2xcosx/2-cos2xsinx/2
=(7√15/32)(√15/4)-(17/32)(1/4)=11/16
cos(3x/2)=3√15/16
EF=2tan(x/2)[2acos(3x/2)]=2(1/√15)(3a√15/8)=3a/4
则BE=B'F=2asin(3x/2)-EF/2
=2a(11/16)-3a/8=a
所求的△三边分别为a,a,3a/4
cos角EBF=[2a^2-(3a/4)^2]/2a^2=√23/8
sin角EBF=√41/8
则所求S△BEF=2a^2(√41/8)=a^2(√41/4)

一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD 已知在正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF,在这个截面三角形中.求帮忙告诉下用什么方法正棱锥A-BCD的底面边长为a,侧棱长为2a,过点B作与侧棱AC,AD都相交的截面当截面△BEF周长正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位正三棱锥A-BCD,底面边长为2a,侧面的顶角为30°,E、F为AC、AD上动点,求截面三角形BEF周长最小值. 空间几何题正三棱锥A-BCD的底面边长为2a,侧面的顶角为300,E、F分别是AC、AD上的动点,求截面三角形BEF周长如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心, 已知圆O1与圆O2相交于点A,B,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,AD,AC为直径如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．已知:如图圆o1与圆2相交于A,B两点,C为圆O1上一点,AC交圆O2于点D,过B作直线EF交O1,O2于E,F.试说明初三几何题速度!如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于A