如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 22:44:52
如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.
(1)求证:△COE∽△ABC;
(2)若AB=2,AD=
(1)求证:△COE∽△ABC;
(2)若AB=2,AD=
3 |
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,
又∵BC∥OD,
∴OE⊥AC,
即:∠OEC=∠BCA=90°.(2分)
又∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCE,(3分)
∴△COE∽△ABC;(4分)
(2)过点B作BF⊥OC,垂足为F.
∵AD与⊙O相切,
∴∠OAD=90°,
在Rt△OAD中,
∵OA=1,AD=
3,
∴tan∠D=
3
3,
∴∠D=30°,(5分)
又∵∠BAC+∠EAD=∠D+∠EAD=90°,
∴∠BAC=∠D=30°,
∠BOC=60°,(6分)
∴S△OBC=
1
2•OC•BF=
1
2×1×1×sin60°=
3
4,(7分)
∴S阴=S扇OCB-S△OBC=
60π×12
360−
3
4=
π
6−
3
4.(8分)
∴∠BCA=90°,
又∵BC∥OD,
∴OE⊥AC,
即:∠OEC=∠BCA=90°.(2分)
又∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCE,(3分)
∴△COE∽△ABC;(4分)
(2)过点B作BF⊥OC,垂足为F.
∵AD与⊙O相切,
∴∠OAD=90°,
在Rt△OAD中,
∵OA=1,AD=
3,
∴tan∠D=
3
3,
∴∠D=30°,(5分)
又∵∠BAC+∠EAD=∠D+∠EAD=90°,
∴∠BAC=∠D=30°,
∠BOC=60°,(6分)
∴S△OBC=
1
2•OC•BF=
1
2×1×1×sin60°=
3
4,(7分)
∴S阴=S扇OCB-S△OBC=
60π×12
360−
3
4=
π
6−
3
4.(8分)
如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P.
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE
如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE
如图,已知,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P
如图,AB是圆O的直径,CB是铉,OD⊥CB于点E,交圆O于点D,连接AC,AD
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.