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如图,已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(3,-2).求有圆心在l1上且与直线l2相切

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 10:37:19
如图,已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(3,-2).求有圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程.
如图,已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(3,-2).求有圆心在l1上且与直线l2相切
∵圆心在l1上,直线l1:4x+y=0,
∴设圆心坐标为(m,-4m)
又∵圆与直线l2相切于点P,直线l2:x+y-1=0以及点P(3,-2).

|m−4m−1|

2=
(m−3)2+(−4m+2)2
即m2-2m+1=0
解得m=1
故圆心坐标为(1,-4)、
圆的半径r满足r2=(m-3)2+(-4m+2)2=8
故所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8