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已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(1,0).求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:30:57
已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(1,0).求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程.
已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(1,0).求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的
设圆心坐标为(a,-4a),半径r=
(a-1)2+(-4a-0)2,
∵圆与直线l2相切于点P,
∴圆心到直线l2的距离d=r,即
|a-4a-1|

2=
(a-1)2+(-4a-0)2,
解得:a=
1
5,
∴圆心坐标为(
1
5,-
4
5),半径r=
4
2
5,
则所求圆方程为(x-
1
5)2+(y+
4
5)2=
32
25.