已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 10:12:14
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
打错了,应是都有f(ab)=f(a)+f(b),且当想》1时,f(x)>0,f(2)=1,求证f(x)是偶函数。(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数。
打错了,应是都有f(ab)=f(a)+f(b),且当想》1时,f(x)>0,f(2)=1,求证f(x)是偶函数。(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数。
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(1)
∵f(ab)=f(a)+f(b)
令a=b=-x
∴f[(-x)*(-x)]
=f(x^2)=f(-x)+f(-x)
令a=b=x
∴f(x*x)
=f(x^2)=f(x)+f(x)
∴f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即:2f(-x)=2f(x),
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(2)
设00.
f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴函数在(0,+∞)上是增函数
∵f(ab)=f(a)+f(b)
令a=b=-x
∴f[(-x)*(-x)]
=f(x^2)=f(-x)+f(-x)
令a=b=x
∴f(x*x)
=f(x^2)=f(x)+f(x)
∴f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即:2f(-x)=2f(x),
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(2)
设00.
f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴函数在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x 1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
已知函数f(x)的定义域是:x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1)加f(x
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
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已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当
证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对于定义域内的任意x1 x2都有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)
抽象函数单调性已知函数f(x)定义域是x≠0的一切实数,对定义域内任意的x1、x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且