搜搜考试网已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 17:31:19
已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3)=a,用a表示f(12
1、
令y=0 有f(x)=f(x)+f(0) ①
令y=-x 有f(0)=f(x)+(-x) ②
①②联立
f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)
-f(x)=f(-x)
∴f(x)是奇函数
2、
由1知f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x) 则
f(-3)=-f(3)=a
-f(3)=a
两边乘以-1
f(3)=-a
f(12)=f(3+3+3+3)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=-a-a-a-a=-4a
所以f(12)=-4a
令y=0 有f(x)=f(x)+f(0) ①
令y=-x 有f(0)=f(x)+(-x) ②
①②联立
f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)
-f(x)=f(-x)
∴f(x)是奇函数
2、
由1知f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x) 则
f(-3)=-f(3)=a
-f(3)=a
两边乘以-1
f(3)=-a
f(12)=f(3+3+3+3)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=-a-a-a-a=-4a
所以f(12)=-4a
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已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
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已知函数对一切x.y都有f(x+y)=f(x)+f(y)