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已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2),且当x>1

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 18:00:02
已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2),且当x>1时,fx>0,f(2)=1.
1.求证fx是偶函数
2.求证fx在（0,正无穷）单调递增
3.解不等式f(2x²-1）
已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2),且当x>1
1.赋值法,f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
x1=-1,x2=0代入,得到f(-1)=0
x1=-1,x2=x2代入,得到f(-x2)=f(x2)+0 得证
2.用题目形式来变形
设0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)
=f(x1)-f(x1×x2/x1)
=f(x1)-[f(x1)+f(x2/x1)]=-f(x2/x1)
因为0＜x1＜x2,所以x2/x1＞1,∴f(x2/x1)＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
所以f(x)在（0,+∞）单调递增
(3)
f(2x^2-1)＜2
∵f(2)=1,∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)
所遇f(2x^2-1)＜f(4)
由1、2的结论
(2x^2-1)绝对值＜4
用不等式性质解,得到x属于(-√10/2,0)U（0,√10/2）
已知函数Fx的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2),且当x>1 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且 已知函数f（x）的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当 已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2） 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x 1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2), 已知函数f（x）的定义域是｛x丨x≠0｝,对定义域内的任意的x1,x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且x＞1 已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2). 抽象函数单调性已知函数f(x)定义域是x≠0的一切实数,对定义域内任意的x1、x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f( 已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)