搜搜考试网lim(x趋向1)sin(x^2-1)/tan(x-1) 求洛必达法则的解法与不使用洛必达法则的解法
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 18:04:13
lim(x趋向1)sin(x^2-1)/tan(x-1) 求洛必达法则的解法与不使用洛必达法则的解法
(1) lim(x趋向1)sin(x²-1)/tan(x-1)
=lim(x趋向1)2x•cos(x²-1)/[1/cos²(x-1)]
=lim(x趋向1)2x•cos(x²-1)cos²(x-1)=2
(2) x→1时,sin(x²-1)～x²-1,tan(x-1)～x-1
所以 lim(x趋向1)sin(x^2-1)/tan(x-1)=lim(x趋向1)( x²-1)/(x-1)=lim(x趋向1)( x+1)=2
再问： 为什么在x趋向1的时候也可以用等价无穷小来代换呢？
再答： x→1时，x²-1→0，所以sin(x²-1)～x²-1
再问： 懂了 洛必达法则的也看懂了 谢谢
=lim(x趋向1)2x•cos(x²-1)/[1/cos²(x-1)]
=lim(x趋向1)2x•cos(x²-1)cos²(x-1)=2
(2) x→1时,sin(x²-1)～x²-1,tan(x-1)～x-1
所以 lim(x趋向1)sin(x^2-1)/tan(x-1)=lim(x趋向1)( x²-1)/(x-1)=lim(x趋向1)( x+1)=2
再问： 为什么在x趋向1的时候也可以用等价无穷小来代换呢？
再答： x→1时，x²-1→0，所以sin(x²-1)～x²-1
再问： 懂了 洛必达法则的也看懂了 谢谢
lim(x趋向1)sin(x^2-1)/tan(x-1) 求洛必达法则的解法与不使用洛必达法则的解法
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用洛必达法则求极限用洛必达法则求极限lim(x→∞)（1+sin x）的1／x次幂不好意思，写错了，是X趋向0
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x趋向于0,lim(（（1+x）^x-1)/(x^2））=1,如何用洛必达法则计算?
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