高中正余弦定理应用题在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:31:28

高中正余弦定理应用
题在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A.

注意红色字体~

高中正余弦定理应用题在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.

红色字体中的sinC=1,sinB=b/c的结论：1、没有根据的,2、没有必要用到这个结论.
上面已经推导到：
利用sin（A+B）=sinC,将sin（A-B)/sin(A+B)=(sinC-sinB)/sinC化为
sin（A-B）=sinC-sinB=sin(A+B)-sinB展开得
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA-sinB
2sinBcosA=sinB
∴cosA=1/2
∴A=60°
再问：

再答：已知：左边=tanA-tanB/tanA+tanB=(c-b)/c=右边由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC 右边=(c-b)/c=(2RsinC-2RsinB)/2RsinC=(sinC-sinB)/sinC 左边=（tanA-tanB）/（tanA+tanB）=sin（A-B)/sin(A+B) 所以sin（A-B)/sin(A+B)=(sinC-sinB)/sinC 由于sin（A+B）=sinC，所以sin（A-B）=sinC-sinB=sin(A+B)-sinB 下面你知道的

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