在三角形ABC中,已知(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A? 怎么做

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:01:56

在三角形ABC中,已知(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A? 怎么做
步骤详细一点

∠A = 60度.
(tanA-tanB)/(tanA+tanB) = 1 - 2tanB/(tanA+tanB)
(c-b)/c = 1 - b/c
由已知可得,
2tanB/(tanA+tanB) = b/c = sinB/sinC (正弦定理)
又因为tanA + tanB = (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)
= sin(A+B)/(cosAcosB)
= sinC/(cosAcosB)
由切化弦得,(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB)) = sinB/sinC
化简得到,cosA = 1/2
所以∠A = 60度.

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