搜搜考试网求解一道高中数学数列的题目、如图!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:19:47
求解一道高中数学数列的题目、如图!
（1）
y=1/√(x²-4）
y²=1/（x²-4）
x²=1/y²+4
∵x＜-2
∴x=-√(1/y²+4)
g(x)=-√(1/x²+4)
综上,g(x)=-√(1/x²+4).
（2）
代入点An,得-1/a（n+1）=-√(1/an²+4).
两边平方,得1/a（n+1）²=1/an²+4,1/a1²=1.
∴1/an²是首项1/a1²=1,公差为4的等差数列.
综上,命题得证.
（3）
1/an²=1/a1²+（n-1）d=4n-3
∴an=√（1/（4n-3））.
综上,数列{an}的通项公式为√（1/（4n-3））.
（4）
bn=1/（√（4n-3）+√（4n+1））=1/4×（√（4n+1）-√（4n-3））.（分母有理化）
Sn=1/4×（√5-√1+√9-√5+√13-√9+.+√（4n+1）-√（4n-3））
=1/4×（√（4n+1）-1）
综上,Sn=1/4×（√（4n+1）-1）.
y=1/√(x²-4）
y²=1/（x²-4）
x²=1/y²+4
∵x＜-2
∴x=-√(1/y²+4)
g(x)=-√(1/x²+4)
综上,g(x)=-√(1/x²+4).
（2）
代入点An,得-1/a（n+1）=-√(1/an²+4).
两边平方,得1/a（n+1）²=1/an²+4,1/a1²=1.
∴1/an²是首项1/a1²=1,公差为4的等差数列.
综上,命题得证.
（3）
1/an²=1/a1²+（n-1）d=4n-3
∴an=√（1/（4n-3））.
综上,数列{an}的通项公式为√（1/（4n-3））.
（4）
bn=1/（√（4n-3）+√（4n+1））=1/4×（√（4n+1）-√（4n-3））.（分母有理化）
Sn=1/4×（√5-√1+√9-√5+√13-√9+.+√（4n+1）-√（4n-3））
=1/4×（√（4n+1）-1）
综上,Sn=1/4×（√（4n+1）-1）.