搜搜考试网高中数学 一道数列题一道解析几何 求解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 13:31:39
高中数学 一道数列题一道解析几何 求解
20.(1)
a(n+1)=3Sn-2^(n+1)
an=S(n-1)-2^n
Sn-S(n-1)=3S(n-1)-2^n
Sn=4S(n-1)-2^n
Sn/(2^n)=2*S(n-1)/[2^(n-1)]-1
Sn/(2^n)-1=2*{S(n-1)/[2^(n-1)]-1}
{[Sn/(2^n)-1]-1}/{S(n-1)/[2^(n-1)]-1}=2
Sn/(2^n)-1=2^(n-1)*(S1/2-1)=2^n
Sn=4^n+2^n且n=1时也符合
bn=Sn-2^n=4^n
(2)
n/bn=n/(4^n)
Tn=1*1/4+2*1/4^2+...+n*1/4^n
1/4Tn=1*1/4^2+2*1/4^3+...+(n-1)*1/4^n+n*1/4^(n+1)
Tn-1/4Tn=1/4+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n-n*1/4^(n+1)
=1/3*(1-1/4^n)-n/4*1/4^n
=3/4Tn
Tn=4/9-(4+3n)/9*1/4^n
21.(1)
抛物线的准线为x=-p/2与圆相切
圆化简为:(x-1)^2+y^2=9,左顶点为(-4,0)
准线只能与圆相切于左顶点,-p/2=-4推导得p=8
y^2=16x
(2)
设点P,Q的横坐标分别为x1,x2,纵坐标为y1,y2
A(-4,0),F(4,0)
联立得y1/(x1+4)*y1/(x1-4)=y2/(x2+4)*y2/(x2+4)=-3/4
化简可得x^2/16+y^2/12=1
即P、Q为椭圆上不同的两点,且关于直线y=4x+m对称
设直线PQ的方程为y=-(x/4)+n
可通过求直线PQ与椭圆所交两点的中点在直线y=4x+m上求m的范围
联立直线PQ与椭圆得
(13/16)x^2-1/2nx+4(n^2-12)=0
△＞0可求得:-根号13＜n＜根号13
x1+x2=8/13n
联立直线y=4x+m与直线PQ的方程,解得：两直线交点的横坐标为
x=[4(n-m)]/17,因为直线y=4x+m平分线段PQ,所以x=[4(n-m)]/17=(x1+x2)/2=4n/13,解得:m=-4n/13
将m=-4n/13代入-根号13＜n＜根号13可得
(-4*根号13)/13＜m＜(4*根号13)/13
答案或许不对,但思路懂了就行
祝你数学越来越好
a(n+1)=3Sn-2^(n+1)
an=S(n-1)-2^n
Sn-S(n-1)=3S(n-1)-2^n
Sn=4S(n-1)-2^n
Sn/(2^n)=2*S(n-1)/[2^(n-1)]-1
Sn/(2^n)-1=2*{S(n-1)/[2^(n-1)]-1}
{[Sn/(2^n)-1]-1}/{S(n-1)/[2^(n-1)]-1}=2
Sn/(2^n)-1=2^(n-1)*(S1/2-1)=2^n
Sn=4^n+2^n且n=1时也符合
bn=Sn-2^n=4^n
(2)
n/bn=n/(4^n)
Tn=1*1/4+2*1/4^2+...+n*1/4^n
1/4Tn=1*1/4^2+2*1/4^3+...+(n-1)*1/4^n+n*1/4^(n+1)
Tn-1/4Tn=1/4+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n-n*1/4^(n+1)
=1/3*(1-1/4^n)-n/4*1/4^n
=3/4Tn
Tn=4/9-(4+3n)/9*1/4^n
21.(1)
抛物线的准线为x=-p/2与圆相切
圆化简为:(x-1)^2+y^2=9,左顶点为(-4,0)
准线只能与圆相切于左顶点,-p/2=-4推导得p=8
y^2=16x
(2)
设点P,Q的横坐标分别为x1,x2,纵坐标为y1,y2
A(-4,0),F(4,0)
联立得y1/(x1+4)*y1/(x1-4)=y2/(x2+4)*y2/(x2+4)=-3/4
化简可得x^2/16+y^2/12=1
即P、Q为椭圆上不同的两点,且关于直线y=4x+m对称
设直线PQ的方程为y=-(x/4)+n
可通过求直线PQ与椭圆所交两点的中点在直线y=4x+m上求m的范围
联立直线PQ与椭圆得
(13/16)x^2-1/2nx+4(n^2-12)=0
△＞0可求得:-根号13＜n＜根号13
x1+x2=8/13n
联立直线y=4x+m与直线PQ的方程,解得：两直线交点的横坐标为
x=[4(n-m)]/17,因为直线y=4x+m平分线段PQ,所以x=[4(n-m)]/17=(x1+x2)/2=4n/13,解得:m=-4n/13
将m=-4n/13代入-根号13＜n＜根号13可得
(-4*根号13)/13＜m＜(4*根号13)/13
答案或许不对,但思路懂了就行
祝你数学越来越好