如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02,12=42﹣22,20=6

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 22:22:08

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”
（1）28和2016这两个数是“神秘数”吗?为什么?
（2）设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k取正整数）,由这两个连续奇数构造的神秘数是8的倍数吗?为什么?
（3）两个连续偶数的平方差（其中k取非负整数）是神秘数吗?为什么?

（1）两个连续偶数为2n,2n+2
(2n+2)²-(2n)²
=8n+4
=4(2n+1)
28=4×7=4×（2×3+1）
所以
28是的：28=8²-6²
2016=4×502,502是偶数,所以不是
(2) (2k+1)²-(2k-1)²=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k
所以是8的倍数.
（3）两个连续偶数为2n,2n+2
(2n+2)²-(2n)²
=8n+4
=4(2n+1)
是的
根据定义.