定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意的m，n∈（0，+∞）都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，且当x＞1时，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 16:03:43

定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意的m，n∈（0，+∞）都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）试求f（1）的值；
（2）证明：f（

（1）∵f（m•n）=f（m）+f（n）对任意的m，n∈（0，+∞）都成立，
∴令m=n=1得，f（1）=2f（1）∴f（1）=0，
（2）由题意及（1）可知，f(
1
x)+f(x)=f(
1
x•x)=f(1)=0，
∴f(
1
x)=-f(x)；
（3）证明：任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(
1
x1)=f(
x2
x1)，
且
x2
x1＞1，而当x＞1时，f（x）＜0∴f(
x2
x1)＜0，
即f（x₂）-f（x₁）＜0∴f（x₂）＜f（x₁），
即函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（4）当f(2)=-
1
2时，f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=-1
∴原不等式可化为 f（x-3）＞f（4）由（3）知，0＜x-3＜4，
解得：3＜x＜7∴原不等式的解集为（3，7）．

定义在（0,+∞）上的函数F（X）,对任意的M,N∈（0,+∞）都有F（M*N）=F（M）+（N）成立.且当X大于1时, 定义在（0,+∞）上的函数f(x),对于任意的m,n∈（0,+∞）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时, 定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意的m，n∈（0，+∞）都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，且当x＞1时，定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1. 设f（x）是定义在R上的函数,对任意m、n属于R恒有f（m+n）=f（m）*f（n）,且当x>时0 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0 设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f（4）= 设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈（0,+∞）,都有：f(m/n)=f(m)－f(n),且f(4) 定义在（0,正无穷）上的函数f(x),对于任意的m,n属于（0,正无穷）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞ 1、设函数y=f（x）定义在R上,对任意实数m,n,恒有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x＞0 定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1