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设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 03:23:14
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x+6)-f(1/x)<2
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)
令m=n 那么f(1)=f(m)-f(m)=0

f(1/4)=f(1)-f(4)=-f(4)=-1
1-(-1) =f(4)-f(1/4)=f(16)
∴f(x+6)-f(1/x)<2
等价于
f(x+6)-f(1/x)<f(16)
f(x+6)-f(1/x)=f(x²+6x)