三角形图案,按照这种方式摆下去,第n层时共有多少个三角形?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:33:15

三角形图案,按照这种方式摆下去,第n层时共有多少个三角形?
我已经做了一部分,可是越做越感觉困难,因为要考虑大大小小的各种三角形,当做到第4层后出现了倒着的三角形,做到7、8层的时候,发现居然要分奇偶数!神呐!我思考的过程是这样的：
第一层：1
第二层：1+3+1=5
第三层：5+5+2+1=13
第四层：13+7+3+2+1+1=27
第五层：27+9+4+3+2+1+2=48
第六层：48+11+5+4+3+2+1+3+1=78
第七层：78+13+6……………+4+2
第八层：…………………………+5+3+1
第九层：…………………………+6+4+2
后面的没有再计算,我发现的规律是每行第二个数是连续的奇数,第三个数开始是连续的自然数一直累加到1；从第四行开始,每行最后的数字是倒着的三角形的个数（也是大小都要数的）,给出通项公式!

这列数中,第n个数代表了n层如图的三角形（比如说n=3就是最上面三层,那九个小三角形组成的大三角形）中,所有三角形的个数（包括小三角形,四个小的组成的两层三角形,9个小的组成的三层三角形,等等）.
an=n(n+2)(2n+1)/8 (n为偶数）
an=[n(n+2)(2n+1)-1]/8 (n为奇数）

三角形图案,按照这种方式摆下去,第n层时共有多少个三角形? 如图,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层（n=20）时,需要多少根火柴如图所示,用火柴摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层（n=20）时,需要___根火柴如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20）时，需要______ 根火柴如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到第n层时,需要_____根火柴杆. 如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到第20层（n=20）时，需要______根火柴杆．如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按照这种方式摆下去按照这种方式摆下去,摆第n个图形用多少枚棋子?摆第100个图形用多少枚棋子? 如下图所示,用火柴棍摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当n=5时,需要几根火柴棍用火柴摆出一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴时,共需要摆多少根火柴棒? 如图用火柴棍摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边摆上20(既n=20)根时,需要的火柴棍? 下图是用棋子摆出的按照这种摆法第n个图形共有多少枚?