如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 03:08:11

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC=AB=2,G是△ABC的重心,E为PB中点,F在线段BC上,且CF=2PB
(1)证明:FG‖平面PAB
(2)证明:FG⊥AC
(3)是否存在实数a,当PA=a时,FG⊥平面AEC,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

题目是不是抄错了,是否是CF=2FB?若是,
（1）连接CG并延长交AB于H,
因为G是△ABC的重心,所以CG=2GH,又CF=2FB
所以在△BCH中,CG：CH=CF：CB=2:3
所以FG‖BH,即FG‖AB
所以FG‖平面PAB
（2）因为AB⊥AC,FG‖AB
所以FG⊥AC
（3）因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FG；
若FG⊥平面AEC,则FG⊥AE；
又因为PA于AE相交且都在平面PAE上,所以FG⊥平面PAE
那么必然有平面AEC‖平面PAE,
这与实际不符,因为此两平面相交于AE
所以不存在实数a,当PA=a时,FG⊥平面AEC

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC= 如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,角ADC为直角,AD平行于BC,AB垂直于AC 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC∠ADC＝90度,平面PAD垂直底面在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2, 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD 11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC 在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC交BD于E,PA=4,A