已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+P
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:23:33
已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的最小值
过点E作BD垂线交BC于F,垂足为G,连结AF交BD于Q
∵ AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠ABC=60°
∴ ∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在△BEG与△BFG中
∠EBG=∠FBG,BG=BG,∠BGE=∠BGF
∴△BEG≌△BFG(SAS)
所以BE=BF=1/2 AB=1,EG=FG,BD是线段EF垂直平分线
∴QE=QF(线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等),QA+QE=QA+QF=AF
在△ABF中,AB=2,BF=1,∠ABF=60°,则由余弦定理得
AF²=4+1-4COS60°=3,AF=根号3
在BD上任取一点R(与Q不重合),连结RA、RE、RF
则RE=RF(线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等),RA+RE=RA+RF
在△RAF中RA+RF>AF(三角形任意两边之和必大于第三边)
所以 PA+PE的最小值为AF=根号3
∵ AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠ABC=60°
∴ ∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在△BEG与△BFG中
∠EBG=∠FBG,BG=BG,∠BGE=∠BGF
∴△BEG≌△BFG(SAS)
所以BE=BF=1/2 AB=1,EG=FG,BD是线段EF垂直平分线
∴QE=QF(线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等),QA+QE=QA+QF=AF
在△ABF中,AB=2,BF=1,∠ABF=60°,则由余弦定理得
AF²=4+1-4COS60°=3,AF=根号3
在BD上任取一点R(与Q不重合),连结RA、RE、RF
则RE=RF(线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等),RA+RE=RA+RF
在△RAF中RA+RF>AF(三角形任意两边之和必大于第三边)
所以 PA+PE的最小值为AF=根号3
已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+P
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的
在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=2,PA+PE的最小值是?
1.已知:如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F、P分别为AD、BC、BD中点.求证:PE=PF.
如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD=2BC,AB=PB,PC垂直BD,AC垂直BD,E为PA中点。 求证:
菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=4,PA+PE的最小值是
如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,AB//CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F为PB中点,E
在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P做PM⊥AD,PN⊥CD,垂足为M、N.
求数量关系,如图,点p是四边形ABCD的对角线BD的中点点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点(