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在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P做PM⊥AD,PN⊥CD,垂足为M、N.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 07:57:06
在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P做PM⊥AD,PN⊥CD,垂足为M、N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB
(2)若∠ADC=90°,求证:MPND是正方形
在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P做PM⊥AD,PN⊥CD,垂足为M、N.
(1) 因为BD平分角ABC﹐所以角ABD=角CBD.
又因为AB=BC,BD=BD,
所以三角形ABD全等于三角形CBD﹐
所以角ADB=角CDB
(2)因为PM垂直AD,PN垂直CD﹐角ADC=90度﹐
所以四边形MPND为矩形﹐
因为三角形ABD全等于三角形CBD
所以角MDP=角NDP﹐
又因为角ADC=90度﹐
所以角MDP=角NDP=45度
因为PM垂直AD﹐
所以角PMD=90度
所以三角形PMD为等腰直角三角行﹐
所以PM=MD.
所以四边形MPND为正方形.