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已知CB⊥AB,点E在AB上且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°,求证DA⊥AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 00:52:22
已知CB⊥AB,点E在AB上且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°,求证DA⊥AB
已知CB⊥AB,点E在AB上且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°,求证DA⊥AB
∵,∠EDC+∠DCE=90
∴,∠DEC=180-(,∠EDC+∠DCE)=180-90=90
在⊿DEC和⊿EBC中,
∠DEC=∠EBC=90 ∠DCE=∠ECB
∴,⊿DEC∽⊿EBC
∠BEC=∠EDC
又∠EDC=∠EDA
∴∠BEC=∠EDA
∠AED=∠AEC-90=(∠EBC+∠ECB)-90=(90+∠ECB)-90=∠ECB
∴∠DAE=180-(∠AED+∠EDA)=180-90=90
故DA⊥AB