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已知DA⊥AB,DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,求证,BC⊥AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:09:04
已知DA⊥AB,DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,求证,BC⊥AB
图片很模糊,不好意思。
已知DA⊥AB,DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,求证,BC⊥AB
根据已知条件可知,∠DAB=∠DEC=90°,∠ADE=∠EDC
则△DAE∽△DEC
∴ ∠AED=∠ECD
由于,三角形一个角的外角等于其两个内对角
则 ∠AEC=∠ABC+∠ECB
即为 ∠AED+∠DEC=∠ABC+∠ECB
而∠ECB=∠ECD=∠AED
则 ∠ABC=∠DEC=90°即为直角
∴BC⊥AB 即证