两个正整数之和比积小1000,其中一个是完全平方数,求这两个数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:14:18

有 X Y
得 X+Y=XY-1000 有 Y=（X+1000）/（X-1）这个为完全平方数,而且为递减函数,又是整数,所以在Y的选择中排除所有的奇数,只代偶数（因为 X+1000 X-1 一定一奇一偶,偶数除以奇数得不出奇数,奇数除以偶数也只能是小数）.2 4 6 8 0中是平方数尾的只有 0 4 6,当为6尾时,X+1000是以6尾的偶数,X-1是以5尾的奇数,其商不是整数,故只有 0 4 尾.0尾的平方数只有100 400 900 三个,都不合适.故只有4 尾.4尾的完全平方数有4 64 144 324 484 784 一一代入,得144=（8+1000）/（8-1）,即只有这个合适,所以这两个数
为8和144.

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