已知两个正整数的和比积小1000,并且其中一个昰完全平方数,试求这两个数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:44:07
已知两个正整数的和比积小1000,并且其中一个昰完全平方数,试求这两个数.
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![已知两个正整数的和比积小1000,并且其中一个昰完全平方数,试求这两个数.](/uploads/image/z/411083-35-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%AF%94%E7%A7%AF%E5%B0%8F1000%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%B0%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0.)
设那个完全平方数为a^2,另一个正整数为b,依题意有
a^2+b=a^2*b-1000
a^2*b-a^2-b=1000
a^2*b-a^2-b+1=1001
a^2(b-1)-(b-1)=1001
(a^2-1)(b-1)=1001
(a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13
可知a+1比a-1多2,所以不必讨论,本题可以直接得出:
a-1=11
a+1=13
b-1=7
解得:a=12,b=8.
a^2=12^2=144.
因此,这两个数分别是144和8.
a^2+b=a^2*b-1000
a^2*b-a^2-b=1000
a^2*b-a^2-b+1=1001
a^2(b-1)-(b-1)=1001
(a^2-1)(b-1)=1001
(a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13
可知a+1比a-1多2,所以不必讨论,本题可以直接得出:
a-1=11
a+1=13
b-1=7
解得:a=12,b=8.
a^2=12^2=144.
因此,这两个数分别是144和8.
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设两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求这两个数?
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两个正整数之和比积小1997,其中一个是完全平方数,求这两个数
两个正整数之和比积小1000,其中一个数是完全平方数,求这两个数.thank you 了